题目内容

(2012?资阳三模)如图所示,两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上,两端M、M’之间接一阻值为R=4Ω的定值电阻,NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为Ro=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP,N'P’平滑连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中,磁场区域的宽度为s=0.5m,且其右边界与NN’重合.现有一质量为m=lkg,电阻为r=1Ω的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处.在与杆垂直的,水平向右且大小为38N的恒力F作用下ab杆开始运动.当运动至磁场右边界时撤去F,结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的最高点PP'.已知导体杆ab在运动过程中与辆连接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为μ=02,轨道的电阻可忽略不计,重力加速度g取l Om/s2,求:
(1)ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向;
(2)ab穿过磁场的过程中,通过ab杆的电量;
(3)ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热.
分析:(1)导体杆ab在F作用下做匀加速运动,由动能定理求出ab运动至磁场左边界时的速度,由公式E=BLv、I=
E
R+r
求出ab刚进入磁场时杆中电流的大小,由右手定则判断感应电流的方向.
(2)由 q=
.
I
?t
.
E
=
B?Ls
t
.
I
=
.
E
R+r
联立得到通过ab杆的电量.
(3)导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高点,由牛顿第二定律求出通过最高点时的速度.导体杆从NN′运动至PP′的过程,根据机械能守恒定律,求出ab通过NN′时的速度.ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能等于其动能的减少.根据能量守恒求出焦耳热.
解答:解:(1)设导体杆ab在F作用下运动至磁场左边界时的速度为v1,根据动能定理有:(F-μmg)s=
1
2
m
v
2
1
…①
导体杆ab刚进入磁场时产生的感应电动势:E1=BLv1…②
由闭合电路欧姆定律有:I1=
E1
R+r
…③
联解①②③得:I=1.2A…④
根据右手定则可知,电流方向由b→a.…⑤
(2)设导体杆ab穿过磁场的所用时间为t,根据电流强度定义、法拉弟电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有:
  q=
.
I
?t
…⑥
 
.
E
=
B?Ls
t
…⑦
 
.
I
=
.
E
R+r
…⑧
联解⑥⑦⑧得:q=0.1C…⑨
(3)设导体杆ab离开磁场时的速度大小为v2,运动到圆轨道最高点时的速度大小为v3.导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高点,对导体杆ab在最高点时根据牛顿定律有:mg=m
v
2
3
R0
…⑩
导体杆从NN′运动至PP′的过程,根据机械能守恒定律有:
1
2
m
v
2
2
=
1
2
m
v
2
3
+mg?2R0
…(11)
导体杆穿过磁场的过程中,由能量守恒定律有:Fs-μmgs=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1
+Q
…(12)
导体杆损失的机械能:△E=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2
…(13)
电阻R上产生的焦耳热为:QR=
R
R+r
Q
…(14)
联解⑩(11)(12)(13)(14)得:
△E=8 J…(15)
QR=20.8 J…(16)
答:
(1)ab刚进入磁场时杆中电流的大小是1.2A,方向由b→a.
(2)a6穿过磁场的过程中,通过ab杆的电量是0.1C;
(3)ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热是20.8J.
点评:本题首先要分析导体棒的运动过程,分三个子过程进行研究;其次要掌握三个过程遵守的规律,运用动能定理、能量守恒、牛顿第二定律、机械能守恒等联合求解.
练习册系列答案
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3.60
3.60
N
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D
D
.(请填写选项前对应的字母)
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B.弹簧测力计应在使用前校零
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12
12
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1x
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1.46
1.46
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