题目内容

(本题12分)钓鱼岛是我国固有领土,决不允许别国侵占,近期,为提高警惕保卫祖国,我国海军为此进行了登陆演练.如图所示,假设一艘战舰因吨位大吃水太深,只能停锚在离海岸登陆点s=1km处.登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,与竖直方向的夹角θ=30°,为保证行动最快,队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度,再靠摩擦匀减速滑至快艇,速度刚好为零,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v0=3 m/s平抛救生圈,第一个刚落到快艇,接着抛第二个,结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇,若人的质量为m,重力加速度g=10 m/s2,问:
 
(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H及队员甲在绳索上运动的时间t0
(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等,则队员甲在何处速度最大?最大速度是多大?
(3)若快艇额定功率为5 kW,载人后连同装备总质量为103 kg,从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近,到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s,快艇在水中受到的阻力恒定,求快艇运动的时间t′.

(1)  16.2 m 3.6 s (2) 绳索中点处 m/s (3)  110s

解析试题分析:(1)设救生圈做平抛运动的时间为t,有
H=gt2             (1分)
Htan θ=v0t           (1分)
设人下滑时间为t0,由题意知:t0=2t             (1分)
联立得:H=16.2 m,t0=3.6 s                 (2分)
(2)由几何关系可得,绳索长度 (1分)
因加速过程与减速过程加速度大小相等,所以甲在绳索中点处速度最大,
        (1分)
解得     (1分)
(3)加速过程有    (2分)
达到最大速度时,有      (1分)      
代入数据得:       (1分)
考点:考查如何处理平抛运动的常规方法,及运动学公式,并涉及到动能定理的理解.

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