Question

【题目】在我们解决物理问题的过程中经常要用到“类比法”，这样可以充分利用已有知识快速构建物理模型、找到解决问题的途径。

(1)质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该模型。与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图(1)。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。静电力常量为k。不考虑电子之间的相互作用，求出原子核的电荷量Q；

(2)如图(2)，用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量为-q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内做小角度振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

a.己知忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与路径无关。请证明∶带电平板所产生的静电场是匀强电场；

b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期。

Answer 1

【答案】(1)；(2)a.证明见解析；b.

【解析】

(1)根据牛顿第二定律，依据库仑力提供向心力，则有

由几何关系，得

解得

(2)a.反证法

如图所示

若存在电场线平行但不等间距的静电场，则可以引入试探电荷+q，让+q从a点沿矩形路线abcda（ab与电场线平行，bc边与电场线垂直）运动一周回到a点。设ab处的场强大小为E1，cd处的场强大小为E2，根据功的定义，电场力做的总功

其中

Wab=qE1xab，Wcd=-qE2xcd=-qE2xab

bc段和da段电场力始终与运动方向垂直，故

Wbc=Wda=0

得

但根据电场力做功的特点，做功与路径无关，故Waa=0。

上述假设矛盾，故不存在电场线平行但不等间距的静电场。

所以，电场线都垂直平板的情况下，都是平行的，必须等间距，所以该静电场是匀强电场。

b.电场力

等效重力加速度

小球在库仑力作用下的振动周期