Question

如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a，质量为m，电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为

v

2

，则（　　）

• A．此时线框中的电功率为

  4B2a2v2

  R

• B．此时线框的加速度为

  4B2a2v

  mR

• C．此过程通过线框截面的电量为

  Ba2

  R

• D．此过程回路产生的电能为0.75mv²

Answer 1

分析：当线框中心线AB运动到与PQ重合时，左右两边都切割磁感线产生感应电动势，两个电动势方向相同串联．根据感应电动势公式和欧姆定律求出感应电流，再求线框中的电功率．求出左右两边所受安培力大小，由牛顿第二定律求出加速度．由推论求出电量．根据功能关系求解回路产生的电能．

解答：解：A、回路中产生感应电动势为E=2Ba

v

2

=Bav，感应电流为I=

E

R

=

Bav

R

，此时线框中的电功率P=I²R=

B2a2v2

R

．故A错误．
    B、左右两边所受安培力大小为F=BIa=

B2a2v

R

，则加速度为a=

2F

m

=

B2a2v

mR

．故B错误．
    C、此过程通过线框截面的电量为q=

△Φ

R

=

Ba2

R

．故C正确．
    D、根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为Q=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=0.375mv²．故D错误．
故选C

点评：本题是电磁感应与安培力、能量守恒定律等知识的综合，其中电磁感应过程中产生的电量q=n

△Φ

R

，是重要推论，在推导的基础上加强记忆．