题目内容
11.组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动,由此能得到半径为R、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式中正确的是( )A. | T=2π$\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$ | B. | T=2π$\sqrt{\frac{{2{R^3}}}{GM}}$ | C. | T=2π$\sqrt{\frac{{3{R^3}}}{GM}}$ | D. | T=π$\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$ |
分析 由题意可知当周期达到某一最小值时,物体对星球表面应刚好没有压力,即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力;故由万有引力公式可求得最小周期.
解答 解:由F=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$可得周期越小,物体需要的向心力越大,物体对星球表面的压力最小,
当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$;故A正确,BCD错误;
故选:A
点评 星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力,星球的转动角速度越大、周期越小时,则需要的向心力越大,则物体所受支持力越小;而当向心力大到一定值时,物体会离开星球表面.
练习册系列答案
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A. | 减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化 | |
B. | 减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量 | |
C. | 延长着地过程的作用时间 | |
D. | 减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力 |
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A. | 光电管阴极材料的逸出功为4.5eV | |
B. | 电流计示数仍然为0 | |
C. | 光电子的最大初动能一定变大 | |
D. | 若换用光子能量为9.5eV的光照射阴极,同时将滑片P向左移动少许,电流计示数一定不为0 |
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A. | 完成一次实验计算出重力加速度,变更摆球的质量,重做几次实验,求出几次实验得到的重力加速度的平均值作为最终结果 | |
B. | 单摆从平衡位置拉开的角度不应超过10° | |
C. | 用停表测出单摆完成一次全振动所用的时间,重复测量后取平均值,即为单摆的振动周期 | |
D. | 在测定周期时,最好从摆球通过平衡位置时开始计时 | |
E. | 单摆作简谐振动通过平衡位置时合力为零 | |
F. | 单摆的周期为2.1秒,单摆的摆长为1.072米 |
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A. | $\sqrt{{a}^{3}}$:$\sqrt{b}$ | B. | $\sqrt{a}$:$\sqrt{{b}^{3}}$ | C. | $\sqrt{b}$:$\sqrt{{a}^{3}}$ | D. | $\sqrt{{b}^{3}}$:$\sqrt{a}$ |