Question

7．如图所示，在光滑的平面上有甲、乙两个带有光滑轨道的滑块，且轨道在同一竖直平面内，将甲滑块固定，让乙滑块自由静止．已知乙滑块的质量为m，今将一质量同为m的小球从甲轨道上距离水平面高为h处自由释放，小球恰能滚到乙滑块轨道上的P点，在乙滑块的凹槽内嵌入一只质量为m的砝码后，并将其放回原处，重新让小球从甲轨道上距离水平为h′处自由释放，结果小球仍恰好滚到乙滑块轨道上的P点，则h与h′的比值为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：3
• C． 4：3
• D． 8：3

Answer 1

分析 小球在甲上下滑时机械能守恒，小球滑上乙轨道时，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：小球在甲上下滑时机械能守恒，因此有$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，小球滑上乙轨道时，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，小球滑到P点时与轨道乙速度相等，设为v，小球此时上升的高度为H，
根据动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgH+\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：$mgh•\frac{M}{M+m}=mgH$
将M=m，h和M=2m，h′代入得
$\frac{h}{h′}=\frac{4}{3}$，故C正确．
故选：C

点评 试题综合考查机械能守恒定律、动量守恒定律的应用及综合分析能力，知道小球滑上乙轨道时，水平方向动量守恒，难度较大．