题目内容
18．
如图所示，A、B为两竖直的金属板，C、D为两水平放置的平行金属板，B板的开口恰好沿CD的中分线OO′，A、B板间的加速电压U1=2×106V，C、D板间所加电压为U2=4×106V，一静止的碳离子（m=2×10-26kg，q=3.2×10-19C），自A板经加速电场加速后，由B板右端口进入CD板间，其中C、D板的长度L=2.4 m，碳离子恰好沿D板右边缘飞出，进入E右侧匀强磁场区域，最后在P点沿水平方向飞出磁场区．已知磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向里．求：（1）在偏转电场中的运动时间；
（2）碳离子在D板右边缘飞出偏转电场时速度的大小及方向；
（3）磁场的宽度．
分析 （1）碳离子在加速电场中，电场力做功为qU1，由动能定理求出加速获得的速度v0．粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，沿极板方向做匀速直线运动，可求得时间．
（2）根据动能定理求解离子飞出电场时的速度大小，再求出偏转角的正切，再得到偏转角θ．
（3）求出粒子进入磁场的速度，作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律求轨迹半径，由几何知识求出磁场的宽度．
解答 
解：（1）设碳离子经加速电场加速后速度为v0，根据动能定理：qU1=$\frac{1}{2}$mv02
解得：v0=$\sqrt{\frac{2{U}_{1}q}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×2×1{0}^{6}×3.2×1{0}^{-19}}{2×1{0}^{-26}}}$=8.0×106m/s
碳离子在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向做匀速直线运动，则
在偏转电场中的运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{2.4}{8×1{0}^{6}}$=3×10-7s
（2）设碳离子在D板右边缘飞出偏转电场时速度的大小为v，与水平方向的夹角为θ．
根据动能定理得 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=qU1+q$\frac{{U}_{2}}{2}$
代入得 v=8$\sqrt{2}$×106m/s
由几何关系得 cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则θ=45°
（3）画出离子在磁场中的轨迹半径，如图，则轨迹半径为 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{2×1{0}^{-26}×8\sqrt{2}×1{0}^{6}}{3.2×1{0}^{-19}×1}$m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m
由几何知识得：磁场的宽度 d=rsin45°=$\frac{1}{2}$m=0.5m
答：
（1）在偏转电场中的运动时间是3×10-7s；
（2）碳离子在D板右边缘飞出偏转电场时速度的大小是8$\sqrt{2}$×106m/s，方向与水平方向的夹角为45°；
（3）磁场的宽度是0.5m．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．
利用模拟风洞实验检验一飞机模型的性能，如图所示，其中AB为模型的截面，OL为模型的牵引绳．已知模型重为G，风向水平，当牵引绳水平时，模型恰好静止在空中，此时模型截面与水平面的夹角为θ，则牵引绳上的拉力大小为（ ）| A． | Gtanθ | B． | Gsinθ | C． | $\frac{G}{sinθ}$ | D． | Gcosθ |
如图所示，两辆小车A和B位于光滑水平直轨道上．如图甲所示为第一次实验，B静止，A以0.5m/s的速度向右运动，与B碰后A以0.1m/s的速度弹回，B以0.3m/s的速度向右运动．如图乙所示为第二次实验，B仍静止，A车上固定质量为1kg的物体后还以0.5m/s的速度与B碰撞．碰后A静止，B以0.5m/s的速度向右运动．求A、B的质量各是多少？
如图所示，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴在垂直平面建立平面直角坐标xOy，平行于x轴的虚线l1交y轴于P（0，d），平行于y轴的虚线l2交l1于Q（2d，d），今有比荷为k的两带正电小球A、B，虚线l1下方存在一竖直向上的匀强电场E1=$\frac{2g}{k}$（电场边界不含线l1），在虚线l1上方（电场边界含l1）存在一向左上方的匀强电场E2（未知），小球A自O以某一水平向右的初速度释放，与此同时，小球B自P点以水平向右的初速度v0=3$\sqrt{2gd}$．释放后恰沿虚线l1运动，运动中不考虑带电小球间相互作用及小球电荷电荷量对电场分布的影响．
如图所示，A，B间电压恒为U=12V，电阻R1=R2 =R3=6Ω，R4=12Ω，电容器的电容C=10μF，电容器中有一带电尘埃恰好处于静止状态，若在工作的过程中，电阻R2突然发生断路，电流表可看作理想电表．则下列判断正确的是（ ）| A． | R2发生断路前Uab=2V | |
| B． | 尘埃一定带负电 | |
| C． | R2发生断路后原来静止的带电微粒向下加速的加速度为3g | |
| D． | 从电阻R2断路到电路稳定的过程中，流经电流表的电量为8×10-5C |
如图所示，在光滑的平面上有甲、乙两个带有光滑轨道的滑块，且轨道在同一竖直平面内，将甲滑块固定，让乙滑块自由静止．已知乙滑块的质量为m，今将一质量同为m的小球从甲轨道上距离水平面高为h处自由释放，小球恰能滚到乙滑块轨道上的P点，在乙滑块的凹槽内嵌入一只质量为m的砝码后，并将其放回原处，重新让小球从甲轨道上距离水平为h′处自由释放，结果小球仍恰好滚到乙滑块轨道上的P点，则h与h′的比值为（ ）