题目内容
12．
如图所示，A，B两球用原长为$\frac{4}{3}$L，进度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点下方，且OAB恰好呈一个正三角形，现把A，B间的弹簧换成原长相同、劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时A，B的距离变为$\frac{3}{4}$L，则（ ）| A． | 绳子OB所受的拉力变小 | B． | 弹簧产生的弹力变大 | ||
| C． | k2=$\frac{3}{4}$k1 | D． | k2=$\frac{3}{7}$k1 |
分析 研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系．以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力与小球B的重力的关系，再研究绳子拉力的大小关系．
解答 
解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成图如图，由三角形相似得
$\frac{{F}_{合}}{OA}$=$\frac{T}{OB}$=$\frac{F}{AB}$
则得 T=$\frac{OB}{OA}$mg，F=$\frac{AB}{OA}$mg
可知，OA、OB不变，T不变，则绳子OB所受的拉力不变；
AB变小，F变小，则弹簧产生的弹力变小；
且得弹簧的弹力之比 F1：F2=L：$\frac{3}{4}$L=4：3
根据胡克定律得 F1=k1•$\frac{1}{3}$L，F2=k2•（$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$）L，联立得k2=$\frac{3}{7}$k1．
故选：D．
点评 本题的解题关键是运用几何知识分析绳子的拉力与小球重力的关系．作出力图是解题的基础，要正确分析受力情况，规范地作图，由图可以看出力的大致关系．
练习册系列答案
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11．
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