Question

12．如图所示，在斜面上放有一块木板，木板的下端放有一小物块，与斜面平行的恒定拉力F作用在小物块上，使它从静止开始向上运动，力F作用1s后，木板达到最大速度，已知小物块的质量m₁=0.2kg，木板质量m₂=0.1kg，木板长L=0.5m，斜面倾角θ=37°，木板与小物块间的动摩擦因数μ₁=0.6，木板与斜面间的动摩擦因数μ₂=0.125，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）木板向上运动的最大速度v_m；
（2）木板沿斜面上滑的最大距离x；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）对木板受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，利用速度时间公式求得最大速度；
（2）利用牛顿第二定律求得撤去外力后木板的加速度，根据运动学公式求得加速和减速阶段的位移即可；
（3）根据运动学公式求得木块的加速度，利用牛顿第二定律求得拉力

解答 解：（1）在力F作用下，木板的加速度为a，则有：
μ₁m₁gcosθ-μ₂（m₁+m₂）gcosθ=m₂a
代入数据解得：a=6.6m/s²
1s末的最大速度为：v_m=at=6.6m/s
（2）在拉力F作用下，木板上滑的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}t=\frac{6.6}{2}×1m=3.3m$
撤去拉力后木块脱离木板，此后木板的加速度大小为：
$a′=\frac{{μ}_{1}mgcosθ+mgsinθ}{m}=7m/{s}^{2}$
通过的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a′}=\frac{6．{6}^{2}}{2×7}m=3.1m$
故上滑的最大位移为：x=x₁+x₂=6.4m
（3）1s内物块通过的位移为：$x″=\frac{1}{2}a″{t}^{2}$，
则有：x″-x₁=L，
代入数据解得：a″=7.6m/s²
对木块受力分析，根据牛顿第二定律可知：
F-μ₁m₁gcosθ=m₁a″
代入数据解得：F=2.48N
答：：（1）木板向上运动的最大速度v_m为6.6m/s
（2）木板沿斜面上滑的最大距离x为6.4m；
（3）拉力F的大小为2.48N．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确正确受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，同时注意在解题时要灵活选择运动学公式