题目内容
17.如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,OB与OC夹角为37°,CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点),可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象,该图线截距为2N,且过(0.5m,4N)点.取g=10m/s2.求:(1)滑块的质量和圆轨道的半径;
(2)若要求滑块不脱离圆轨道,则静止滑下的高度为多少;
(3)是否存在某个H值,使得滑块经过最高点D飞出后落在圆心等高处的轨道上.若存在,请求出H值;若不存在,请说明理由.
分析 (1)当H=0时,由图象截距可知F=mg
当小物块从D点静止下滑,由图象知,h=0.5m时,对轨道的压力F1=4N
mgh=$\frac{1}{2}$mv12
F1-mg=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
进而求解轨道半径;
(2)不脱离轨道分两种情况:
①到圆心等高处速度为零
②能通过最高点,通过最高点的临界条件vD=$\sqrt{gR}$;
(3)假设滑块经过最高点D后平抛运动,将运动分解为水平和竖直方向运动求vD,
滑块经过最高点D后直接落到直轨道AB上与圆心等高的点过程用动能定理求高度H.
解答 解:(1)当H=0时,由图象截距可知
F=mg=2N
m=0.2kg
当小物块从D点静止下滑,由图象知,h=0.5m,对轨道的压力F1=4N
mgh=$\frac{1}{2}$mv12
F1-mg=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得R=1m.
(2)不脱离轨道分两种情况:
①到圆心等高处速度为零
有能量守恒可知,滑块从静止开始下滑高度h1≤R=1m
②通过最高点,通过最高点的临界条件vD=$\sqrt{gR}$
设下落高度为H0,
由动能定理mg(H0-2R)=$\frac{1}{2}$mvD2
解得H0=2.5m
则应该满足下落高度h2≥2.5m.
(3)假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点
OE=$\frac{R}{sin37°}$
x=OE=vDt
R=$\frac{1}{2}$gt2
解得:vD=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$m/s
而滑块过D点的临界速度vDL=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10}$m/s
由于:vD>vDL,所以存在一个H值,使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点
mg(H-2R)=$\frac{1}{2}$mvDP2
解得:H=$\frac{97}{36}$m.
答:(1)滑块的质量和圆轨道的半径为1m;
(2)若要求滑块不脱离圆轨道,则静止滑下的高度h1≤1m或者h2≥2.5m;
(3)存在H值,H=$\frac{97}{36}$m.
点评 本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合,关键要注意挖掘隐含的临界条件,知道小球通过竖直平面圆轨道最高点时,重力恰好提供向心力,对于平抛运动,要结合几何知识进行求解
A. | 电流表的示数为1A | |
B. | 电压表的示数为6V | |
C. | 当电键K断开后,通过电阻R1的电荷量为1.8×10-4C | |
D. | 电容器所带的电荷量为1.8×10-4C |