题目内容
【题目】固定在水平面内的两条平行光滑金属导轨,间距L=0.6m,左端连接一阻值R=2.0Ω的定值电阻,导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0T,其俯视图如图所示。长度恰好等于导轨间距的导体棒MN放在导轨上,其质量m=0.6kg、电阻r=1.0Ω,与导轨始终垂直且接触良好,导轨的电阻可忽略不计。现用平行于导轨的拉力F作用在导体棒上,使其沿导轨向右匀速运动,速度v0=5m/s。
(1)求匀速运动过程中MN两点的电势差,并且指出M、N两点哪点电势高;
(2)某时刻撤去外力F,求撤去外力F后至速度变为v1=2.0m/s的过程中
a.电流流过外电阻R产生的焦耳热;
b.导体棒MN向右移动的距离。
(3)在上述情景中,金属棒MN相当于一个电源,这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义,推导金属棒MN中的感应电动势E=BLV。
【答案】(1)2V,N点电势高;(2)a.4.2J;b.15m。(3)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向上的洛伦兹力为:f=evB,电子在f的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功为:W=evBL根据电动势定义为:,解得:E=Blv;
【解析】
(1)切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv0=1×0.6×5V=3V
MN两端的电势差大小
根据右手定则可知,N端为电源的正极,所以N点电势高;
(2)a、根据能量守恒可得回路产生的焦耳热,
解得:Q=6.3J
另有 ;
b、设导体棒移动的距离为x,所用时间为t,据动量定理得,
化简得﹣BLq=mv1﹣mv0,
据电磁感应的电荷量推论公式,
联立解得:x=15m;
(3)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向上的洛伦兹力为:f=evB
电子在f的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功为:W=evBL
根据电动势定义为:
解得:E=Blv