Question

【题目】(16分)如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向垂直平面向里的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0～t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B＝B0不变．

（1）求线框在时间0～t0内产生的焦耳热为多少？

（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力F作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，t0时刻线框cd边刚好离开磁场边界MN，求此时的水平拉力F为多大？

（3）在（2）的情况下，当cd边刚好离开磁场边界MN时撤去水平拉力F，线框静止时未能完全离开磁场，求线框静止的位置．

Answer 1

【答案】（1）Q＝ （2）F＝＋ma （3）线框静止时cd边在MN右侧处

【解析】

试题分析：（1）根据法拉第电磁感应定律在0～t0时间内，线框中产生的感应电动势为：E1＝①2分

根据焦耳定律可知，线框中产生的焦耳热为：Q＝ ② 1分

由①②式联立解得：Q＝ 1分

（2）线框cd边刚好离开磁场时，线框的速度为：v0＝at0 ③ 1分

此时线框中的感应电动势为：E2＝B0Lv0 ④ 1分

感应电流：I2＝ ⑤ 1分

根据牛顿第二定律有：F－I2LB0＝ma ⑥ 1分

由③④⑤⑥式联立解得：F＝＋ma 1分

（3）撤去水平拉力F后，线框在安培力作用下做减速运动，设某一时刻线框的速度为v，加速度为a′，根据牛顿第二定律有：＝ma′ 1分

从此时刻起取一段极短时间Δt，有：Δt＝ma′Δt 2分

对等式两边求和：ΣΔt＝Σma′Δt 2分

化简得：＝m(v0－0) 1分

解得撤去水平拉力F后线框的位移为：x＝＝，即线框静止时cd边在MN右侧处1分