Question

【题目】如图1为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L=1m的水平直轨道AB与半径均为0.4m的竖直光滑螺旋圆轨道（O、O’为圆心，C为最高点）相切于B，B’为第2个圆与水平轨道的切点，O’D与O’B’的夹角为60°，接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，O’EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图2模型．质量为0.6kg的电动小汽车以额定功率 P=6W从起点A启动沿轨道运动，刚好能通过C点，之后沿圆弧从B’运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为μ＝0.2，其余轨道均光滑（空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质点）．

（1）求电动机工作时间？

（2）要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节高度H和EB’的水平位移X．

（3）若抛出点D的位置可沿圆轨道调节，设O’D与O’B’的夹角为θ，要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移x、角度θ的关系方程．

Answer 1

【答案】（1）1.2s（2）（3）

【解析】

(1)对C点，刚好过最高的，轨道对小汽车刚好无作用力

对AC应用动能定理

解得

(2)对CD应用机械能守恒

将DE看成逆向平抛运动，则

(3)将DE看成逆向平抛运动，

，

化简则