题目内容

(19分)在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道,一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块(可视为质点)在外力作用下压缩至离B点0.05m,此时弹性势能=17.25J,弹簧一端固定在底端,与小滑块不相连,弹簧原长为2.05m,轨道与滑块间的动摩擦因数.某时刻撤去外力,经过一段时间弹簧恢复至原长,再经过1.8s,同时施加电场和磁场,电场平行于纸面,且垂直x轴向上,场强E=10N/C;磁场方向垂直于纸面,且仅存在于第二、三象限内,最终滑块到达N(6m,0)点,方向与水平方向成30º斜向下.(答案可用π表示,
(1)求弹簧完全恢复瞬间,小滑块的速度;
(2)求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置;
(3)求小滑块在磁场中的运动的时间.
(1)7.5m/s (2)小滑块此时刚好到达坐标原点(3)s  

试题分析:(1)如图所示,弹簧释放到恢复原长经过位移s到达D点,根据能量关系,有:
                         (2分)
其中
解得:=7.5m/s                                            (1分)

(2)此后小滑块沿斜面向上做减速运动,由牛顿第二定律得:
                                 (2分)
解得小滑块的加速度大小为:=7.5                      (1分)
设小滑块运动到E点的速度为0,上升的位移为,则运动时间为:
=                                                  (1分)
上升的位移为:==3.75m                               (1分)
接着小滑块沿斜面下滑,运动时间为:=(1.8-1)s=0.8s
由牛顿第二定律有:               (1分)
解得:=2.5                                          (1分)
则下滑的位移为:=                            (1分)
由图中几何关系知:BD+=BO+                             (1分)
即小滑块此时刚好到达坐标原点.                             (1分)
(3)施加电场和磁场后,由题中数据知:
即小滑块只受洛伦兹力作用,做圆周运动到P(0,m)点,然后做匀速直线运动运动到N(6m,0).
小滑块进入磁场的速度为:=2m/s
洛伦兹力提供向心力:                               (2分)
由图中几何关系知小滑块做圆周运动的半径为:r=2m             (2分)
解得:=1T                                          (1分)
运动周期为:
在磁场中运动的时间为:==s                         (1分)
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