题目内容
如图所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O处，沿着与Oa成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t0；速率为v0的粒子在Ⅰ区运动
后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv0，不计粒子重力．求：
(1)该种粒子的比荷
；
(2)区域Ⅰ的宽度d；
(3)速率为v0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；
(4)要使速率为v0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？
后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv0，不计粒子重力．求：(1)该种粒子的比荷
；(2)区域Ⅰ的宽度d；
(3)速率为v0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；
(4)要使速率为v0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？
(1)
(2)
(3)
(4)B′≥
B
(2) (3) (4)B′≥B(1)速率小于某一值的粒子在区域Ⅰ中运动时间均为t0，这些粒子不能从bb′离开区域Ⅰ，其轨迹如图a所示(图中只画出某一速率粒子的轨迹)．粒子运动轨迹的圆心角为φ1＝300°①
t0＝
T＝
T②
由牛顿第二定律得qvB＝
③
T＝
④
得粒子的比荷＝⑤
(2)设速率为v0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ2，φ2＝
φ1＝60°⑥
由几何知识可知，穿出bb′时速度方向与bb′垂直，其轨迹如图b所示，设轨迹半径为R0，d＝R0sin φ2⑦
R0＝
区域Ⅰ的宽度d＝⑧
(3)设速率为v0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v1，方向与边界cc′的夹角为φ3
水平方向有d＝v0t 竖直方向有vy＝at⑨
a＝
＝
⑩
tan φ3＝
?
v1＝2v0?
φ3＝30°?
由动能定理得qU＝
mv
－mv
?
U＝?
(4)速率为v0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动，当Ⅲ区内的磁感应强度为B1时，粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出，设其轨迹半径为r，则r(1＋cos φ3)＝d?
r＝
，解得B1＝B?
所以，粒子能返回Ⅰ区，B′的大小范围为B′≥B?
t0＝
T＝T②由牛顿第二定律得qvB＝
③T＝
④得粒子的比荷
＝⑤(2)设速率为v0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ2，φ2＝
φ1＝60°⑥由几何知识可知，穿出bb′时速度方向与bb′垂直，其轨迹如图b所示，设轨迹半径为R0，d＝R0sin φ2⑦
R0＝
区域Ⅰ的宽度d＝
⑧(3)设速率为v0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v1，方向与边界cc′的夹角为φ3
水平方向有d＝v0t 竖直方向有vy＝at⑨
a＝
＝⑩tan φ3＝
?v1＝2v0?
φ3＝30°?
由动能定理得qU＝
mv－mv?U＝
?(4)速率为v0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动，当Ⅲ区内的磁感应强度为B1时，粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出，设其轨迹半径为r，则r(1＋cos φ3)＝d?
r＝
，解得B1＝B?所以，粒子能返回Ⅰ区，B′的大小范围为B′≥
B?
练习册系列答案
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．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，
）
向右运动。如果加一个竖直向下的匀强磁场，经过一段时间后，该质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反；如果不加匀强磁场而改为加一个沿水平方向的匀强电场，经过相同的一段时间后，该质点的速度也第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反，则所加的匀强磁场的磁感应强度
和所加的匀强电场的电场强度
的比值
为
，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：
