题目内容

（10分）质谱仪原理如图，a为粒子加速器电压为u1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感强度为B2，今有一质量为m，电量为+e的电子（不计重力），经加速后，该离子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，求：
（1）粒子的速率v
（2）速度选择器的电压u2
（3）粒子在B2的磁场中做匀速圆周运动的半径R
（1）
（2）u2=dB1
（3）R=
（1）eu1=mv2  v=……3分
（2）evB1=  u2=dB1……3分
（3）evB2=mv2/R                      R=……4分
练习册系列答案
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1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如下图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是
A．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
B．回旋加速器只能用来加速正离子
C．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
D．离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压周期相等
质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图示．离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则
A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
C．只要x相同，对应的离子质量一定相同
D．x相同，对应的离子的比荷可能不相等
右图甲是回旋加速器的原理示意图。其核心部分是两个D型金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中（磁感应强度大小恒定），并分别与高频电源相连。加速时某带电粒子的动能EK随时间t变化规律如下图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是
A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn-1
B．在EK-t图象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
（8分）如图所示，回旋加速器的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高频电场的电压为U，S0为粒子源，S’为引出口．若被加速的粒子质量为m,电荷量为q，设带电粒子质量不变，且不考虑粒子从粒子源射出时的能量．问：
（1）外加电场的变化周期为多少？
（2）粒子从加速器中射出时的能量为多少？
（3）粒子以加速器中被加速的时间共为多少？
图4是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变为正一价的分子离子.分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的距离为d，试导出分子离子的质量m的表达式.

图4
回旋加速器的D形盒半径为R＝60cm，两盒间距1cm，用它加速质子时可使每个质子获得4MeV的能量，加速电压为．求：
　　（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B；
　　（2）质子在D型盒中运动的时间t；
（3）整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．
如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。

（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。
（19分）在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块（可视为质点）在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
（2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
（3）求小滑块在磁场中的运动的时间．

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