Question

（16分）如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=m，CD弧的半径为R=m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q= +3×10 ^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变。求
（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体能否到达D点；
（3）物体离开CD轨道后运动的最高点相对于O点的水平距离x和竖直距离y。

Answer 1

（1）0（2）不能到达D点  （3）2.05m

试题分析：（1）物体所受重力和电场力的合力大小为
          （1分）
合力与竖直方向的夹角为α

                           （1分）
所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W=0       （1分）
（2）D点为CD轨道上的等效最高点，设物体能到D点，其速度为v_D
对物体由A到D的过程由动能定理得
          （2分）
设物体刚能到D点时速度为v₀
由牛顿第二定律得
                   （2分）
解得v₀>v_D
因此物体不能到达D点        （1分）
（3）物体刚要离开轨道时轨道对物体的弹力为零，设此时物体位置与O点连线与竖直方向的夹角为β，物体速度为v
          （2分）
      （2分）
解得v=5m/s，sinβ=0.8                      （1分）
物体离开轨道后做斜抛运动，设其到最高点的时间为t
vsinβ= gt
t=0.4s                                      （1分）
物体运动的最高点相对O点的水平距离、竖直距离分别为
        （1分）
              （1分）
点评：本题难度较大，属于多过程问题，其中涉及到了重力和电场力做功，和圆周运动的临界问题，利用动能定理解题时找到初末状态，刚好通过圆周最高点的临界速度不为零，而是由重力提供向心力