Question

【题目】若弹簧处于自然长度时其具有的弹性势能为0，则弹簧弹性势能的表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为形变量。现有一个劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙上，如图所示，另一端与放在光滑水平面上的质量为m的物体A相连，质量为3m的物体B放置在倾斜角度为的光滑斜面上。A、B两物体用跨过定滑轮的轻绳连接，且物体A只在足够长的水平面上运动，物体B只在足够长的斜面上运动。开始时，物体B在沿斜面向上的外力和沿斜面向下的恒力F2的共同作用下保持静止，此时轻绳恰好伸直，现撒去外力F1，直到物体B获得最大速度，弹簧始终未超过弹性限度。已知重力加速度为g，求：

（1）物体B获得的最大速度vm；

（2）从撤掉外力F到物体B获得最大速度的过程中，轻绳对物体B做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）开始时，绳上拉力为0，对物体B

解得沿斜面向下的恒力F2

撒去外力F1后，物体B获得最大速度时加速度为0，对物体B

①

对物体A

②

由①②可得弹簧的形变量

对物体A、B组成的系统，由动能定理可得

解得物体B获得的最大速度

（2）由动能定理，对物体B可得

解得轻绳对物体B做的功

答：（1）物体B获得的最大速度；（2）轻绳对物体B做的功。