Question

【题目】如图所示，纸面内一圆形区域加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子沿直线从圆上的a点以某一初速度射入圆形磁场区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与进入时速度方向间夹角为，圆心O到直线的距离为圆半径的倍，在圆外有一光屏与直线平行且与圆相切。若一束大量的这种粒子以同样大小的初速度从a点沿不同的方向射入圆形磁场区域，经偏转后打到光屏上，不计重力。求：

（1）圆形匀强磁场区域的半径r

（2）粒子打中光屏区域的长度L

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）根据题意，带电粒子在磁场中做圆周运动，如图所示：

由题意知,所以：

因为，所以： ，所以，

为等边三角形，四边形为菱形，所以磁场圆半径等于轨迹圆半径。

粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律得：

， 则。

（2）不论射入磁场粒子的方向如何，入射点、出射点、两圆的圆心 都构成一个菱形，

因为，所以，所以出射粒子的速度方向一定垂直于直线ao,所有出射粒子垂直于直线ao平行射出。

由于： ，则： ，即：