题目内容
【题目】如图所示,两个质量为m、横截面半径为r的半圆柱体A、B放置在粗糙水平面上,A、B的圆心O1、O2之间的距离为l,在A、B上放置一个质量为2m、横截面半径也为r的光滑圆柱体C(圆心为O3),A、B、C始终处于静止状态.则
A. A对地面的压力大小为2mg
B. 地面对A的作用力的方向由O1指向O3
C. 若l减小,A、C之间的弹力减小
D. 若l减小,地面对B的摩擦力增大
【答案】AC
【解析】A、以三个物体组成的整体为研究对象,受到总重力和地面对A和B支持力,两个支持力大小相等,则由平衡条件得知:地面对A的支持力为2mg,则由牛顿第三定律得知A对地面的压力大小也为2mg,故A正确;
B、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用,地面对A的作用力是它们的合力,A受到重力mg、地面的支持力N1、摩擦力f、C球的压力N2,如图所示根据平衡条件知:地面的支持力N1和摩擦力f的合力与力mg和压力N2的合力等值、反向,C球对A的压力N2方向沿AC方向,则力mg和压力N2的合力一定不沿AC方向,故地面对A的作用力不沿AC方向,故B错误;
C、以C为研究对象,分析受力如图,由平衡条件有:2N′2cosθ=mg
得N′2=mg2cosθ,l越小,θ越小,则得A对C间的弹力N′2越小,故C正确;
D、以A为研究对象,根据平衡条件得知:地面对A的摩擦力f=N2sinα,而C对A的压力N2=N′2,则l越小,α越小,f越小,故D错误。
故选:D。
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