Question

（12分）利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度ρ=1×10³kg/m³，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P₀ =1×10³W/m²，地球半径为R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度取g=10m/s²。
⑴写出太阳光照射到地球表面的总功率P的字母表达式；
⑵发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6≈倍）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了太阳能发电站。求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小（答案保留两位有效数字）；
⑶三峡水电站水库面积约为S=1×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水库水面与发电机所在位置的平均高度差为h=100m，发电站将水的势能转化为电能的总效率η₁=60%。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为1.4P₀。太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率为η₂=20％，将电能输送到地面的过程要损失50%。若要使⑵中的太阳能发电站在被太阳照射时地面接收到的电功率相当于三峡电站发电的平均功率，卫星上太阳能电池板的面积应为多大？(保留一位有效数字)

Answer 1

⑴πR²P₀⑵0.23m/s²⑶6×10⁷m²

  
试题分析： （1）如图所示，地球表面接受太阳光照射的有效面积是投影面积πR²，太阳光照射到地球表面的总功率P的表达式为：P=πR²P₀

(2)万有引力提供向心力得，
地球引力场的重力加速度,所以卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小

（3）三峡发电每秒提供的重力势能为ρQgh，提供的平均电功率为ρQghη₁；
太阳能电站每秒接收的太阳能为1.4P₀S₀，输送到地面的平均电功率为1.4P₀S₀η₂50%。，
有题意可知：ρQghη₁=1.4P₀S₀η₂50%。，代入数据得：s₀=6×10⁷m²