Question

12．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1米，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（g=10m/s²）（　　）

• A． 5：2
• B． 2：5
• C． 1：10
• D． 10：1

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动的规律求出类地行星表面的重力加速度，根据万有引力等于重力得出重力加速度表达式，结合密度公式，即可求出类地行星的平均密度和地球的平均密度之比．

解答 解：根据万有引力等于重力，有
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$=$G\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{4}{3}GπρR$
得：$ρ=\frac{3g}{4GπR}$
在类地行星表面，$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×1}m/{s}_{\;}^{2}=50m/{s}_{\;}^{2}$
$\frac{{ρ}_{行}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}=\frac{50}{10}×\frac{2}{1}=\frac{10}{1}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较