Question

（18分）如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。

Answer 1

解析：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为

E_P=mgH（3分）

AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v₀ , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为v_A、v_B  则有

2mgR=2×  （3分）

2m v₀ =mv_A+m v_B   （3分）                      

2×+ E_P = m v_A²/2+ m v_B²/2   （3分）          

设A相对水平面上升最大高度h, 则：

mg(h+R)=  （3分）                      

联立上述各式解得：

h=H/2+（3分）                                     

（注：解得，应舍去）