Question

【题目】如图所示为某手摇发电装置的原理简化图，可自由转动的水平金属杆CD上固定两个半径分别为r和的均匀金属圆盘G、N圆盘的圆心位于CD杆上。金属圆盘G处于水平向右与盘面垂直的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘N绕有绝缘细线，在恒力作用下，圆盘G、N和杆按图示方向匀速转动手摇发电装置通过电刷P和Q与两电阻、小型电动机M、平行板电容器构成如图所示的电路平行板电容器两板间距为d，上极板通过长度为0.75d的绝缘细线悬挂一带电量为-q的金属小球。开始时开关S与a连接，测得电动机M两端的电压为U，通过它的电流为I。已知两电阻的阻值分别为2R和R，金属圆盘G接入电路的电阻也为R，不计金属杆、导线、电刷电阻及接触电阻。忽略转动的摩擦阻力，求:

（1）金属圆盘匀速转动的角速度；

（2）恒力F的大小；

（3）当开关S与b连接，金属圆盘G仍以角速度匀速转动时，小球在两极板间做简谐运动且最大摆角为，小球摆动过程的最小电势能和振动周期。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）电动机并联电阻R的电流为，干路电流为，所以转动切割产生的电动势为

转动切割产生的电动势表达式

则转动的角速度为

（2）金属杆和金属盘属于同轴转动，角速度相同，所以盘的线速度为，根据能量守恒力F的机械功率等于回路的电功率

所以

（3）OA金属棒转动速度保持不变，即电源的电动势不变，电路变化，电容器两端的电压

负电荷最小电势能的地方为电势最高点

单摆周期公式

电容器内匀强电场的场强

小球受到的等效重力值

所以

周期