题目内容
【题目】如图,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.
(1)若轨道半径为R,求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN;
(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;
(3)当轨道半径时,小球在水平地面上的落点D到A点距离是多少?
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)设小球到B点速度为v,从C到B根据动能定理有
解得
在B点,由牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知
(2)小球恰能运动到轨道最高点时,轨道半径有最大值,则有
解得
(3) 设小球平抛运动的时间为t,有
解得
水平位移
将轨道半径代入得

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