Question

某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车的运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除3s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象为直线）．已知在小车运动的过程中，3s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车受到的阻力及0-2s时间内电动机提供的牵引力；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车3-10s时间内的位移大小．

Answer 1

分析：（1）在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；
（2）匀速阶段，牵引力等于阻力，速度已知，直接根据公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根据运动学公式求解，2s到10s为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．

解答：解：（1）由图象可得：在14s～20s时间段a=

0-3

20-14

m/s²=-0.5m/s²
小车受到阻力大小：F_f=ma=-0.5N（负号表示力的方向与运动方向相反）
在0-2s内，根据牛顿第二定律：F-F_f=ma′
代入数据：F-0.5N=1.0kg×

15

3

m/s²
得：F=5.5N
（2）在10s～14s小车做匀速运动，牵引力大小F 与 F_f 大小相等 F=0.5N
P=Fυ=0.5×3W=1.5W
（3）速度图象与横轴之间的“面积”等于物体运动的位移0～3s内：x₁=

1

2

×1.5×3m=2.25m
3s～10s内根据动能定理Pt+F_fx₂=

1

2

mv12-

1

2

mv22
解得x₂=14.25 m
加速过程中小车的位移大小为：x=x₁+x₂=14.25+2.25=16.5m
答：（1）小车所受到的阻力大小为0.5N，牵引力大小5.5N；
（2）小车匀速行驶阶段的功率为1.5W；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小为16.5m．

点评：本题关键分析清楚小车各段的运动规律以及力的变化情况，结合牛顿第二定律和动能定理求解．