Question

13．一质量为m的小车静止在光滑的水平面上，车厢长L=2m．在车厢底板上的正中位置放置一个质量也为m的物块，如图所示．若给物块一个冲量，使之以v=10m/s的初速度向右运动，已知物块与车厢底部间的动摩擦因数μ=0.2，物块与车厢壁的碰撞时完全弹性碰撞，且水平面足够大，物块可视为质点．（取g=10m/s²）
（1）求物块第一次与车厢壁相碰前的速度大小．
（2）小车的最终速度为多大？
（3）物块相对小车所通过的路程为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒和能量守恒求出物块第一次与车厢壁相碰前的速度大小．
（2）最终小车和物块具有相同的速度，结合动量守恒定律求出小车最终的速度．
（3）根据能量守恒求出物块相对小车通过的路程．

解答 解：（1）设物块第一次与车厢壁相碰前的速度为v₁，
物块和车厢组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒有：mv=mv₁+mv₂，
根据能量守恒有：$μmg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
联立两式代入数据解得v₁=10m/s．
（2）物块最终与小车的速度相等，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv=2mv′，解得$v′=\frac{v}{2}=5m/s$．
（3）根据能量守恒得，$μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$，
代入数据解得s=12.5m．
答：（1）物块第一次与车厢壁相碰前的速度大小为10m/s．
（2）小车的最终速度为5m/s；
（3）物块相对小车所通过的路程为12.5m．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒守恒的运用，对于第一问，也可以根据动力学知识求解．难度中等．