Question

1．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知A，B连线在A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A，B的角速度之比$\frac{ω{\;}_{A}}{ω{\;}_{B}}$等于（　　）

• A． sin³θ
• B． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• C． $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$

Answer 1

分析 根据题意知道AB连线与卫星B的运行轨道相切时，夹角θ最大，运用几何关系求出A、B轨道半径之比，由开普勒第三定律求出周期之比，即可得解．

解答 解：设A、B的轨道半径分别R_A、R_B．
据题卫星A、B连线与A、O连线间的夹角最大时，AB连线与卫星B的运行轨道应相切，如图：

根据几何关系有 R_B=R_Asinθ
根据开普勒第三定律有：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{R}_{B}^{3}}$=$\frac{{T}_{A}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$
又有角速度之比 $\frac{ω{\;}_{A}}{ω{\;}_{B}}$=$\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}$
联立解得 $\frac{ω{\;}_{A}}{ω{\;}_{B}}$=$\sqrt{si{n}^{3}θ}$
故选：B．

点评 能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．