Question

8．用铁锤将一铁钉打入木板，沿着铁钉方向木板对钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤出击第一次时，能将铁钉击入1cm，若铁锤击钉的速度不变，则击第二次时，铁钉能被击入木板0.41cm．

Answer 1

分析 设铁钉进入木板的深度为d，所受的阻力大小为f，因为阻力与深度成正比，可以得到阻力的平均值，所以可以结合动能定理分析答求解．

解答 解：设铁钉进入木板的深度为d，所受的阻力大小为f，由题意可知，f=kd
根据动能定理得：
第一次，有：-$\frac{k{d}_{1}}{2}$•d₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
第二次，有：-$\frac{k{d}_{1}+k{d}_{2}}{2}$（d₂-d₁）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 d₂=$\sqrt{2}{d}_{1}$
所以第二次钉子进入木板的深度：h=d₂-d₁=（$\sqrt{2}$-1）d₁=（1.414-1）×0.01m≈0.00414m=0.41cm
故答案为：0.41cm．

点评 本题运用动能定理时，阻力做功要用平均阻力，由于阻力与浓度成正比，所以平均阻力才等于初、末阻力的平均值．