Question

15．如图所示，足够长的传送带PQ与水平地面成θ角倾斜放置，传送带以速度v顺时针匀速转动．将物块以沿平行传送带向上的初速度v₀从传送带上的底端P开始运动，已知物块的质量为m，与传送带的动摩擦因数μ＜tanθ，则物块在传送带上运动的整个过程中重力瞬时功率的最大值是（　　）

• A． mg（v₀+v）sinθ
• B． mg$\sqrt{{{v}^{2}}_{0}+{v}^{2}}$sinθ
• C． mgv₀sinθ
• D． mgvsinθ

Answer 1

分析 由于物块与传送带的动摩擦因数μ＜tanθ，则μmgcosθ＜mgsinθ，结合物体的受力，根据物块速度和传送带速度的大小关系分析物块的运动规律，确定出物块的最大速度，从而得出物块在运动过程中重力功率的最大值．

解答 解：由于物块与传送带的动摩擦因数μ＜tanθ，则μmgcosθ＜mgsinθ，若v₀＞v，物块开始受到沿斜面向下的摩擦力，加速度沿斜面向下，${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，物块向上做匀减速直线运动，速度为零后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块向下做匀加速直线运动，${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，由于下滑的加速度小于上滑的加速度，则物块返回到底端的速度小于v₀．
若v₀＜v，物块开始受到沿斜面向上的摩擦力，加速度沿斜面向下，a₁=gsinθ-μgcosθ，速度为零后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块向下做匀加速直线运动，a₂=gsinθ-μgcosθ，物块返回底端的速度等于v₀，
由上可知，物块的最大速度为v₀，重力瞬时功率的最大值P_m=mgv₀cos（90°-θ）=mgv₀sinθ，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，确定出物块速度的最大值是解决本题的突破口．在本题中需讨论物块初速度和传送带速度的大小关系．