Question

2．如图，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴，P点为球面与x轴的交点．已知均匀带电球体，x≥R处的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，而均匀带电球壳内部电场强度处处为零．k为静电力常量，则（　　）

• A． 球内部各点的电势相等
• B． 球内部的电场为匀强电场
• C． x轴上各点中，P点场强最大
• D． x轴上x₁（x₁＜R）处场强大小为$\frac{{kQ{x_1}}}{R^3}$

Answer 1

分析 均匀带电的球体，体外某点的电场强度则可由点电荷的电场强度公式求解，是将带电量的球体看成处于O点的点电荷来处理．而体内某点的电场强度，根据E=k$\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$与${E}_{x}^{\;}$=$\frac{{x}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}Q$共同确定．对于电势则可以由该点移动电势为零处电场力做功与电量的比值来确定．

解答 解：球以内某点的电场强度，根据$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$与${Q}_{x}^{\;}=\frac{Q}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}•\frac{4π{x}_{\;}^{3}}{3}$=$\frac{{x}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}Q$共同确定，则有$E=k\frac{Q}{{R}_{\;}^{3}}x$（0＜x≤R）①
球体外部某点的场强$E=k\frac{Q}{{x}_{\;}^{2}}$（x≥R）②
画出E-x图象，

A、根据U=Ed，可知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，球内各点的电势不相等，故A错误；
B、由图象可知，球内部的电场为非匀强电场，故B错误；
C、由图象可知，当x=R的球面P点场强最大，故C正确；
D、由①知，x轴上${x}_{1}^{\;}$点坐标${x}_{1}^{\;}＜R$，场强大小为$k\frac{Q}{{R}_{\;}^{3}}{x}_{1}^{\;}$，故D正确；
故选：CD

点评 考查带电球壳内部是等势体且电场强度处处为零，体外则是看成点电荷模型来处理；而电势则由电荷从该点移到电势为零处电场力做功与电量的比值来确定．注意比较电势也可以由图象和横轴的面积来表示．