Question

【题目】如图所示，环形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为，外圆半径为，两圆的圆心（重合）处不断向外发射电荷量为，质量为的带正电粒子，不计粒子所受重力及粒子间相互作用，粒子发射速度方向都水平向右，而速度大小都不同，导致一部分粒子从外圆飞出磁场，而另一部分粒子第一次出磁场是飞入内圆。

(1)如果粒子从外圆飞出磁场，求粒子的速度大小范围；

(2)如果粒子从外圆飞出磁场，求这些粒子在磁场中运动的时间范围；

(3)如果粒子第一次出磁场是飞入内圆，求这些粒子从进入磁场到第一次出磁场所用的时间范围。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子射出的速度大小不同，轨迹圆的半径不同，设刚好与外圆相切时，轨迹圆半径为，如图所示，由几何关系可知

得

由

联立得

如果粒子从外圆飞出，则粒子的速度。

(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，则

刚好从外圆飞出时，粒子在磁场中运动的时间最长，其轨迹圆弧对应的圆心角为

则从外圆飞出磁场的粒子在磁场中运动的时间

得

这些粒子在磁场中运动的时间范围为。

(3)若粒子第一次出磁场是飞入内圆，则其轨迹圆弧所对圆心角范围为

飞入内圆的粒子在磁场中运动的时间满足

得

这些粒子从进入磁场到第一次出磁场所用的时间范围为。