题目内容
(1)为了能满足上述要求，内、外筒间电压的可能值应是多少？
(2)讨论上述电压取最小值时，粒子在磁场中的运动情况。
(1)
k =" 1," 2, 3, … (2) 
k =" 1," 2, 3, … (2) [1] 设带电粒子自A点沿内圆筒半径方向射入磁场时的速度用v表示，进入磁场后，在洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，并从内筒表面上的A1点射出磁场，射出磁场时的速度大小仍为v，方向沿过A1点的内圆筒半径方向，如图所示。粒子自A1射出磁场后便进入两圆筒间的电场中，在电场力的作用下，粒子做减速直线运动，刚到达外圆筒的内壁时，速度恰好减至零。然后粒子又在电场力作用下向A1点做加速运动，回到时，粒子速度增大到v，并以此速度沿圆筒内圆半径方向第二次进入磁场，在磁场的洛仑兹力作用下，粒子又做圆周运动，并从A2点射出磁场。此后，粒子又再一次在电场中减速，到达外壁时调转方向加速回到A2点，从A2点进入磁场，再做圆周运动并从A3点射出磁场。这一过程多次重复到最后，粒子再次从A点射出磁场。
设粒子做圆周运动的半径为r，从A点射入磁场到从A1点射出磁场经历的时间为t，绕圆心o’转过的角度为Ф，过A点和A1点的内圆筒半径对其轴线o的张角为θ，如图所示。有
⑴
⑵
若粒子在磁场中经过n次偏转后能从A点射出磁场，应满足条件nθ = 2kπ ⑶
根据题意有
⑷
而
⑸
解以上各式得n = 2k+1 k =" 1," 2, 3, … ⑹
k =" 1," 2, 3, … ⑺
连结图中的oo’，由直角三角形Aoo’可得:
⑻
因r是粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动的轨道半径，有
⑼
由⑵、⑻、⑼式得到粒子射入磁场时的速度
⑽
设加在两圆筒间的电压为U，由能量守恒有
⑾
把⑽式代入⑾式得k =" 1," 2, 3, … ⑿
[2] 当k=1时，对应射入磁场的速度为最小，加在两圆筒间的电压亦为最小，
⒀
⒁
由⑹式可知粒子在磁场中偏转的次数为 n = 3 ⒂
由⑺式可知每次偏转的角度 θ3 = 120° ⒃
由⑻式和⑺可知粒子在磁场内做圆周运动的半径
⒄
粒子在磁场内运动的总路程 ⒅
设粒子做圆周运动的半径为r，从A点射入磁场到从A1点射出磁场经历的时间为t，绕圆心o’转过的角度为Ф，过A点和A1点的内圆筒半径对其轴线o的张角为θ，如图所示。有
⑴ ⑵若粒子在磁场中经过n次偏转后能从A点射出磁场，应满足条件nθ = 2kπ ⑶
根据题意有
⑷而
⑸解以上各式得n = 2k+1 k =" 1," 2, 3, … ⑹
k =" 1," 2, 3, … ⑺连结图中的oo’，由直角三角形Aoo’可得:
⑻因r是粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动的轨道半径，有
⑼由⑵、⑻、⑼式得到粒子射入磁场时的速度
⑽设加在两圆筒间的电压为U，由能量守恒有
⑾把⑽式代入⑾式得
k =" 1," 2, 3, … ⑿[2] 当k=1时，对应射入磁场的速度为最小，加在两圆筒间的电压亦为最小，
⒀ ⒁由⑹式可知粒子在磁场中偏转的次数为 n = 3 ⒂
由⑺式可知每次偏转的角度 θ3 = 120° ⒃
由⑻式和⑺可知粒子在磁场内做圆周运动的半径
⒄粒子在磁场内运动的总路程
⒅
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沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场和匀强磁场，如甲图所示。电场和磁场对粒子做功为
，粒子穿出磁场时的速度为
；若把电场和磁场正交叠加，如乙图所示，粒子仍以初速度
，粒子穿出场区时的速度为
，比较
和
，不计重力） （ ）
，
，
，
、电荷量为
的粒子(重力不计)，粒子从
孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔
进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为
，磁感应强度大小为
，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为
(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，
、
两点恰在分别位于PQ、MN上，
，
，现使粒子能沿图中虚线
进入PQ、MN之间的区域，求：
；
