题目内容
【题目】如图所示,CDF为间定在竖直平而内的圆弧轨道,圆心为O,半径OC与水平方向的 夹角=
,C、E两点等高。一质量m=0.2kg的小物块(视为质点)在斜向上的拉力F作用下沿水平台面以大小v0=3m/s的速度做匀速直线运动,离开台面右端B后立即撤去力F,物块恰好从C点无碰撞地进人轨道CDE。已知物块通过E点的速度与通过C点时的速度大小相等,物块与台面间的动摩擦因数μ=0.75,取g=10 m/s2, sin
= 0.6, cos
=0.8,空气阻力不计。
(1)求力F的最小值Fmin;
(2)求B、C两点的水平距离x;
(3)若物块从E点飞出后恰好能回到C点,求物块通过E点前瞬间的角速度大小(结果可保留分式)。
【答案】(1)1.2N (2)1.2m (3)rad/s
【解析】
(1)小物块在水平面AB段受重力、支持力、摩擦力和拉力,做匀速直线运动,设拉力与水平方向夹角为α,根据平衡得
Fcosα=μ(mg-Fsinα)
解得
当sin(α+γ)=1时F最小,最小值为
(2)C点速度分解如图所示:
由几何关系得:
由B到C小物体做平抛运动,则:
联立解得:
xBC=1.2m
(3)由E到C做斜上抛运动,设运动时间为t′,圆轨道的半径为r,若物块从E点飞出后恰好能回到C点,则
联立解得
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