题目内容
【题目】[物理——选修3–4](15分)
(1)(5分)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是_______(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)。
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰
E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
(2)(10分)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求:
(i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;
(ii)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】(1)BCE(2)(i);(ii)
(i);(ii)
【解析】(1)由波形图可知,波长为4m,故A错误;横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s,波传播的距离, ,故周期 ,频率为1.5 Hz,波速 ,故B、C正确;,t=0时, x=1 m处平衡位置,t=1时,该质点处于应该在平衡位置向下振动,故D错误,是周期整数倍,故t=0时 x=2 m在平衡位置,t=2s时,,该质点同样经过平衡位置,故E正确
(2)
如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入入射角为i,当i等于全反射临界角iC时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。
设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有
由几何关系有
联立①②③啊啊并利用题给条件,得
(ii)设与光轴 的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有
设拆解光线与光轴的交点为C,在⊿OBC中,由正弦定理有
由几何关系有
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得