题目内容
【题目】［物理——选修3–4］（15分）
（1）（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
（2）（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴
的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】（1）BCE（2）（i）
；（ii）
（i）
；（ii）
【解析】（1）由波形图可知，波长为4m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离
，
，故周期
，频率为1.5 Hz，波速
，故B、C正确；
，t=0时， x=1 m处平衡位置，t=1时，该质点处于应该在平衡位置向下振动，故D错误，
是周期整数倍，故t=0时 x=2 m在平衡位置，t=2s时，，该质点同样经过平衡位置，故E正确
（2）
如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
由几何关系有
联立①②③啊啊并利用题给条件，得
（ii）设与光轴
的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
设拆解光线与光轴的交点为C，在⊿OBC中，由正弦定理有
由几何关系有
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得
