Question

【题目】如图所示，半径R＝2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量m1＝3.2kg，小球Q的质量m2＝1kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：

(1)小球Q运动到C点时的速度大小；

(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；

(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰．

Answer 1

【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s

【解析】

(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2

由机械能守恒定律得：

联立可得：v1＝5m/s，v2＝16m/s

小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：

解得：vC＝12m/s，

(2)小球P在斜面向上运动的加速度为a1

由牛顿第二定律得：m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1，

解得：a1＝10m/s2

故上升的最大高度为：＝0.75m

(3)设两小球相遇点距离A点为x，小球P从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度为a2

由牛顿第二定律得：m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2，

解得：a2＝2m/s2

小球P上升到最高点所用的时间：＝0.5 s，

则：

解得：t＝1s.