Question

【题目】如图所示，倾角θ=30°的斜面体C静置于水平面上，质量为m的小物块在沿斜面向上的恒力作用下，从A点由静止开始运动，物块与斜面间的动摩擦因数μ= ，重力加速度为g．

（1）若斜面体保持静止，t时间内物块由A运动到B，到达B点时速度为v．求物块加速度a的大小及恒力F的大小；
（2）在（1）情况下，物块运动过程中，求斜面体受到水平面的摩擦力；
（3）若水平面光滑，小物块在大小为F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，与斜面体C保持相对静止一起向右运动，且两者间无相对滑动趋势，求斜面体的质量M．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据加速度的定义式可得加速度大小为：a= ；

以物体为研究对象，受力分析如图所示，

根据牛顿第二定律可得：F﹣mgsin30°﹣μmgcos30°=ma，

解得：F=mg+ ；

答：物块加速度的大小为 ，恒力F的大小为mg+ ；

（2）解：以斜面为研究对象进行受力分析如图所示，

水平方向根据共点力的平衡条件可得地面对斜面的摩擦力为：

f=Nsinθ+f′cosθ=mgcosθsinθ+μmgcosθsinθ= ；

方向向左；

答：在（1）情况下，物块运动过程中，斜面体受到水平面的摩擦力为 ，方向向左；

（3）解：以m为研究对象，在水平方向根据牛顿第二定律可得：Fcos30°﹣Nsin30°=ma，

在竖直方向：Fsin30°+Ncos30°=mg，

以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得：Fcos30°=（M+m）a，

联立解得：M= ．

答：若水平面光滑，小物块在大小为F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，与斜面体C保持相对静止一起向右运动，且两者间无相对滑动趋势，斜面体的质量为 ．

【解析】（1）根据加速度的定义式可得加速度大小；以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得恒力F大小；（2）以斜面为研究对象进行受力分析，水平方向根据共点力的平衡条件可得地面对斜面的摩擦力；（3）以m为研究对象，在水平方向和竖直方向根据牛顿第二定律列方程；再以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律列方程联立求解．