题目内容

【题目】如图所示,A、B是水平传送带的两个端点,起初以的速度顺时针运转,今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放在A处,同时传送带以的加速度加速运转,物体和传送带间的动摩擦因数为0.2,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,PN为其竖直直径,C点与B点的竖直距离为R,物体离开传送带后由C点恰好无碰撞落入轨道,,求:

(1)物块由A端运动到B端所经历的时间。

(2)AC间的水平距离;

(3)判断物体能否沿圆轨道到达N点。

【答案】(1) (2) (3)不能

【解析】(1)物体离开传送带后由C点无碰撞落入轨道,则得在C点物体的速度方向与C点相切,与竖直方向成45°,有

物体从B点到C做平抛运动,竖直方向:

水平方向:

得出

物体刚放上传送带时,由牛顿第二定律有:

得:

物体历时后与传送带共速,则有:,得:

故物体此时速度还没有达到,且此后的过程中由于,物体将和传送带以共同的加速度运动,设又历时到达B点

,得:

所以从A运动倒B的时间为:

AB间的距离为:

(2)从B到C的水平距离为:

所以A到C的水平距离为:

(3)物体能到达N点的速度要求:

解得:

对于小物块从C到N点,设能够到达N位置且速度为v′N,由机械能守恒得:

span>解得:

故物体不能到达N点

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