题目内容
4．
如图所示，半径为L1=2m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1=$\frac{10}{π}$ T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω=$\frac{π}{10}$ rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1=R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R），图中的平行板长度为L2=2m，宽度为d=2m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）求：（1）在0～4s内，平行板间的电势差UMN；
（2）带电粒子飞出电场时的速度；
（3）在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件．
分析 （1）导体切割磁感线产生电动势，结合串并联电路特点即可求解．
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，有运动学知识求解即可．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解粒子运动半径，结合几何关系求解磁场强度大小．
解答 解：（1）金属杆产生的感应电动势恒为
E=$\frac{1}{2}$B1L${\;}_{1}^{2}$ω=2 V
由串并联电路的连接特点知：E=I•4R，U0=I•2R=$\frac{E}{2}$=1 V
T1=$\frac{2π}{ω}$=20 s
由右手定则知：
在0～4 s时间内，金属杆ab中的电流方向为b→a，则φa＞φb，则在0～4 s时间内，φM＜φN，UMN=-1 V
（2）粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～$\frac{{T}_{1}}{2}$时间内水平方向L2=v0•t1
t1=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=4 s＜$\frac{{T}_{1}}{2}$
竖直方向$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$
又因为：vy=at1=$\frac{1}{2}$m/s
解得：a=$\frac{1}{8}$m/s2，又因为：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$，解得：
$\frac{q}{m}=\frac{1}{4}$C/kg
则粒子飞出电场时的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，所以该速度与水平方向的夹角θ=45°
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B2qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得r=$\frac{mv}{{B}_{2}q}$
由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知：
$\sqrt{2}$r＞d时离开磁场后不会第二次进入电场，即B2＜$\frac{\sqrt{2}mv}{dq}$=$\frac{\sqrt{2}×4}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2 T
答：（1）在0～4s内，两极板间的电势差UMN为-1 V
（2）带电粒子飞出电场时的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s，方向与水平方向的夹角为45°
（3）磁场强度大小B2＜2 T．
点评 本题是带电粒子在电磁场中运动的典型题目，利用好粒子在其中的运动规律结合相关的公式及几何关系求解即可．
阳光试卷单元测试卷系列答案| A． | 研究和观察日食时，可以把太阳看做质点 | |
| B． | 表演旋转动作的芭蕾舞演员可看做质点 | |
| C． | 研究一辆轿车通过枝城大桥的时间时，汽车可看做质点 | |
| D． | 神舟10号与天宫对接时的神舟10号可看做质点 |
如图所示，一轻质横杆0端用铰链固定于墙上，A端用轻绳拉紧使0A杆保持水平．若在A端挂一重物G，在把重物的悬点从A向O缓慢移动的过程中，下列判断中正确的是（ ）| A． | 墙对杆的作用力一直变大 | B． | 墙对杆的作用力先变小，后变大 | ||
| C． | 墙对杆的作用力先变大，后变小 | D． | 墙对杆的作用力的最小值为Gcosθ |
如图所示，真空中两等量异号点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是（ ）| A． | a点场强小于b点场强 | |
| B． | a点电势高于b点电势 | |
| C． | 将电子从a点移动到b点再移到c点，电势能减少 | |
| D． | 将电子从a点移动到c点，电场力做正功 |
如图所示，一带电量为q=2×10-9c，质量为m=2×10-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中（磁场在直线上方的区域足够大），已知OP的距离为0.5m，求：
如图所示，一个上端开口下端封闭的均匀细长玻璃管竖直放置，下部有长l1=60cm的水银柱，中间封有长l2=15cm的空气柱，上部有长l3=25cm的水银柱，此时水银面恰好与管口齐平．己知大气压强为P0=75cmHg，封入的气体可视为理想气体，求：
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴，y轴相切于P，Q两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E．一带正电的粒子（不计重力）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（3R，0）点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角α=45°，则（ ）| A． | 带电粒子在磁场中运动的轨道半径为1.5R | |
| B． | 磁场的磁感应强度大小为$\frac{2E}{{v}_{0}}$ | |
| C． | 带电粒子的比荷为$\frac{{v}_{0}^{2}}{3RE}$ | |
| D． | 带电粒子运动经过y轴时纵坐标值为R |
如图所示是测定液面高度h的传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制，下列说法正确的是（ ）| A． | 液面高度h变大，电容变大 | |
| B． | 液面高度h变小，电容变大 | |
| C． | 金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极 | |
| D． | 金属芯线的两侧构成电容器的两电极 |
如图所示，将一小球放在弹簧上静止后，用力向下压小球，压到一定程度后撤去压力，小球被弹起并离开弹簧（不计空气阻力），别在这个过程中小球的机械能随上升高度的变化图象可能正确的是（ ）
