Question

7．如图所示，一轻质横杆0端用铰链固定于墙上，A端用轻绳拉紧使0A杆保持水平．若在A端挂一重物G，在把重物的悬点从A向O缓慢移动的过程中，下列判断中正确的是（　　）

• A． 墙对杆的作用力一直变大
• B． 墙对杆的作用力先变小，后变大
• C． 墙对杆的作用力先变大，后变小
• D． 墙对杆的作用力的最小值为Gcosθ

Answer 1

分析 轻质横杆重力不计，分析横杆的受力情况，由杠杆平衡条件分析AB绳子张力的变化，再运用正交分解法列式分析墙对杆作用力的变化．

解答 解：设重物的悬点到O点的距离为S．AO长度为L．墙对杆的作用力为F，方向与水平方向的夹角为α．AB绳的张力为T．
以O支点，由杠杆平衡条件得：GS=TLsinθ，得 T=$\frac{GS}{Lsinθ}$，在把重物的悬点从A向O缓慢移动的过程中S减小时，则T减小．
对横杆OB，由正交分解法可得：
   竖直方向上有：Fsinα+Tsinθ=G
   水平方向上有：Fcosα=Tcosθ
解得 F=G$\sqrt{1-\frac{2S}{L}+\frac{{S}^{2}}{{L}^{2}si{n}^{2}θ}}$
根据数学知识可知，F先变小，后变大．当满足：S=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{\frac{2}{L}}{2×\frac{1}{{L}^{2}sinθ}}$=Lsinθ时F有最小值，最小值为 F_min=G$\sqrt{2-2sinθ}$
故选：B

点评 本题是力矩平衡和共点力平衡条件的综合应用，运用函数法求解极值，关键要熟练运用正交分解法列式．