Question

15．如图为半圆形玻璃柱的截面图，半圆形玻璃柱半径为R，平行于直径AB的单色光照射在玻璃柱的圆弧面上，其中一束光线经折射后恰好通过B点，已知玻璃柱对单色光的折射率为$\sqrt{3}$
①求该束光线到AB的距离；
②试说明，入射光线经过折射后，直接照射到CB段弧面上的折射光线，不可能在CB段弧面上发生全反射．

Answer 1

分析 ①作出光路图，由几何知识分析入射角与折射角的关系，由折射定律求出折射角．由几何知识求出该束光线到AB的距离．
②根据几何关系分析此折射光在CA弧面上折射角，根据光路可逆原理分析光线不可能在CB段弧面上发生全反射．

解答 解：①设离AB边距离为d的光线折射后刚好射到B点，设此光线的入射角为i，折射角为r，如图所示．
根据几何关系有 i=2r
根据光的折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$，即 $\frac{sin2r}{sinr}$=$\sqrt{3}$，得：r=30°
由几何关系可得该束光线到AB的距离为：d=Rsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
②设折射后折射光线在圆弧面BC上的入射角为β，根据几何关系可知，此折射光在CA弧面上折射角也为β，根据光路可逆可知，光线一定会从CB段弧面上出射，不可能发射全反射．
答：①该束光线到AB的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
②证明见上，

点评 本题作出光路图，根据几何知识求解入射角与折射角是关键．对于全反射，也可以根据全反射条件分析．