Question

已知地球和冥王星半径分别为r₁、r₂，公转半径分别为、，公转线速度分别为、，表面重力加速度分别为g₁、g₂，平均密度分别为、．地球第一宇宵速度为v₁，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是                  （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

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根据万有引力提供向心力去求公转的线速度之比，以及第一宇宙速度之比．
根据万有引力等于重力求星球表面重力加速度之比．
解：A、根据万有引力提供向心力：
v=
地球和天王星的公转半径之比为r₁′：r₂′，所以公转速度之比故A正确；
B、根据万有引力提供向心力：，v=
由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出，故B错误．
C、重力加速度g=（其中r′为公转半径），可得gr′²=GM_日为定值，故g₁r₁′²=g₂r₂′²，故C错误．
D、根据星体密度公式ρ=（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故
为定值，故ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²，故D正确．
故选AD．