Question

8．如图所示，物重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20$\sqrt{3}$N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力缓慢的拉绳BA，求：能把OA绳拉到与竖直方向的最大角度．

Answer 1

分析 在拉动的过程中，为了保证绳不拉断，先判断出那根绳先断，用这根绳刚要断时的拉力做为临界条件分析计算．

解答 解：当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大．当其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了．
结点A的受力如图所示．

由图可知，OA绳的拉力总是大于AB绳的拉力，若OA绳的拉力先达到断裂的临界值，应用OA的承受的最大拉力作为临界条件求解．
此时：
F_OA=20$\sqrt{3}$N
F_AC=G=30N，
F_AB=$\sqrt{{F}_{OA}^{2}-{F}_{AC}^{2}}$=10$\sqrt{3}$N＜30N，所以一定是OA绳先断．
此时：cosθ=$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{OA}}=\frac{30}{20\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
即：OA偏离竖直方向的最大角度θ=30°
答：能把OA绳拉到与竖直方向的最大角度为30°．

点评 此题是物体受力平衡的应用，解决此类题目需要找出临界状态，再应用受力平衡计算即可．