Question

17．如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切，质量为m的小球以某一初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点，求：（不计空气阻力，重力加速度为g）
（1）A、B两点间的距离；
（2）小球落到A点时的速度方向．

Answer 1

分析 （1）小球恰能通过最高点C，即重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点的速度，小球离开C点后作平抛运动，根据平抛运动的特点求出AB两点间的距离．
（2）根据平抛运动的规律求解小球落到A点时的速度方向．

解答 解：（1）小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
过C点小球做平抛运动，故有：S_AB=v_Ct，
h=$\frac{1}{2}$gt²，h=2R，
联立以上各式，解得：S_AB=2R              
（2）设小球在A点的速度方向与水平方向成θ角，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$，
v_y=gt，
2R=$\frac{1}{2}$gt²，
联立以上各式得：tanθ=2    
答：（1）AB两点间的距离2R．
（2）小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值等于2．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．