Question

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

Answer 1

分析：（1）在转动的过程中系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，结合A、B的速度大小之比，求出A球转到最低点时的线速度．
（2）向左偏离竖直方向的最大角度时，两球的速度为零，根据初末位置比较，系统动能变化为零，则系统重力势能变化为零，根据系统机械能守恒求出偏转的最大角度．

解答：解：（1）该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒．设A球转到最低点时的线速度为V_A，
B球的速度为V_B，则据机械能守恒定律可得：
mgr-

mgr

2

=

m v 2 A

2

+

m v 2 B

2

               
据圆周运动的知识可知：V_A=2V_B            
由上述二式可求得V_A=

4gr 5

答：A球转到最低点时的线速度为

4gr 5

．
（2）设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图所示），

则据机械能守恒定律可得：
mgr．cosθ-

mgr(1+sinθ)

2

=0             
求得θ=sin^-1

3

5

．   
答：向左偏离竖直方向的最大角度θ=sin^-1

3

5

．

点评：本题的难点就是要知道单个物体机械能不守恒，但是系统机械能守恒，抓住系统重力的势能的减小量等于系统动能的增加量去求解．