Question

【题目】有一直角三角形OAC，OC长为12cm，∠C=30°，AC上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=1T，OA左侧也存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2未知，一质量为m=8×10﹣10kg、电荷量q=1×10﹣4C的带正电粒子从C点以垂直于OC的速度v进入磁场，恰好经A点到达O点，不计粒子重力，求：

（1）未知匀强磁场的磁感应强度B2的大小；
（2）粒子在磁场中从C点经A点到达O点运动的总时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁场B1中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹如图，其圆心为O1，设轨迹半径为r1，则∠O1AC=∠O1CA=30°

所以：∠AO1O=2∠O1CA=60°，粒子的偏转角是120°

由几何关系得：r1+r1cos60°=

所以：r1= = ×12cm=8cm

由洛伦兹力提供向心力得：qvB1=m

所以：v= =1.0×104m/s

粒子在磁场B2中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹如图，其圆心为O2，设轨迹半径为r2，则

=2r2cos∠OAO1=2r2cos30°= r2

所以：r2= = tan30°= ×12cm=4cm

由洛伦兹力提供向心力得：qvB2=

所以：B2=

代入数据得：B2=2T

答：未知匀强磁场的磁感应强度B2的大小是2T；

（2）解：粒子在磁场B1中运动的周期：T1= =

由偏转角与偏转时间的关系得：t1= T1=

粒子在磁场B1中运动的周期：T2= =

由图可知，粒子 在磁场B2中偏转的角度也是120°

所以：t2= T2=

粒子在磁场中运动的总时间：t=t1+t2

代入数据得：t=8π×10﹣6s

答：粒子在磁场中运动的总时间是8π×10﹣6s．

【解析】（1）粒子在磁场B1中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，画出运动的轨迹，由几何关系求出半径，然后由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律得出磁场B2的大小；（2）由周期公式与偏转角度间的关系即可求出时间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解洛伦兹力的相关知识，掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．