题目内容

如图所示，物体A质量mA=10kg，A的初速度V0=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足够长，B离地面足够高，A、B均可看成质点，绳子的质量不计且始终绷紧，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析图）
（1）若A与斜面间无摩擦，A、B均作匀速直线运动，求物体B的质量mB？
（2）若物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，将B换成质量为mB′=20kg的物体，求物体A开始运动时的加速度大小？物体A在5s内通过的路程？
（1）当A、B作匀速运动，
对B：T=mBg
对A：mAgsin37°=T′
依牛顿第三定律T=T’
由以上各式可得：mB=6kg
（2）当B换成质量为mB′=20kg时
由于：mBg+?mAgcos37°＞mAgsin37°，所以开始运动时，A沿斜面向下作匀减速直线运动，B向上作匀减速直线运动．
对A：F合=ma有：
T+?FN-mAgsin37°=mAa1
FN=mAgcos37°
对B：mB′g-T′=mBa1
依牛顿第三定律T=T′
由以上各式可得：a1=6m/s2
从开始运动至停止时间：t1=
0-v0
-a1
=2s
0-2s内路程：s1=
1
2
a1t12=12m
停止时：由于mB′g＞mAgsin37°+?mAgcos37°，所以接下来A沿斜面向上作匀加速直线运动，B向下作匀加速直线运动
对B：mB′g-T′=mBa2
对A：F合=ma有：
T-?FN-mAgsin37°=mAa2
FN=mAgcos37°
由以上各式可得a2=
10
3
m/s2
t2=t-t1=（5-2）s=3s
2-5s内路程：s2=
1
2
a2t22=15m
5s内总路程：s=s1+s2=27m
答：（1）物体B的质量为6kg；
（2）物体A开始运动时的加速度为
10
3
m/s2，物体A在5s内通过的路程为27m．
练习册系列答案
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