Question

15．如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v₀=8m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后离开轨道．已知A、B之间的竖直高度H=1.8m，圆弧轨道半径R=10m，选手质量50kg，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；
（2）选手到达C时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）由题意，小球由A到B的过程中做平抛运动，根据运动公式计算时间，再由vy=gt求得竖直方向的速度，根据矢量合成方法求出速度v_B；
（2）选择从B到C的运动过程，运用动能定理求出C点速度，根据向心力公式求出小球在最高点C时对轨道的压力

解答 解：（1）物块离开平台后做平抛运动，在竖直方向
H=$\frac{1}{2}$gt²            
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=0.6 s　 
在竖直方向      v_y=gt=6 m/s         
选手到达B点速度为${v_B}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$=10m/s    
与水平方向的夹角为θ，则tanθ=$\frac{v_y}{v_0}$=0.75，则θ=37°
（2）从B点到C点：mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
在C点：N_C-mg=$m\frac{v^2}{R}$
N_C=1200N                                       
由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力N_C′=N_C=1200N，方向竖直向下
答：（1）选手从A点运动到B点的时间为0.6s，到达B点的速度大小为10m/s，与水平方向的夹角为37°；
（2）选手到达C时对轨道的压力为1200N．

点评 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．