题目内容
(20分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间,初速度可视为零,每当A进入板间,两板的电势差变为U,粒子得到加速,当A离开N板时,两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,A在磁场作用下做半径为R的圆周运动,R远大于板间距离,A经电场多次加速,动能不断增大,为使R保持不变,磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求
(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小;
(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率;
(3)若有一个质量也为m、电荷量为+kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间,A、B初速度均可视为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变,下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹。在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹,并经推导说明理由。
(1);(2);(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹;
解析试题分析:(1)设A经电场第1次加速后速度为v1,由动能定理得
①
A在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力
②
联立解得: ③
(2)设A经n次加速后的速度为vn,由动能定理得
④
设A做第n次圆周运动的周期为Tn,有
⑤
设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn,则
⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为
⑦
联立解得: ⑧
(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹。
A经地n加速后,设其对应的磁感应强度为Bn,A、B的周期分别为、,综合②⑤式并分别应用A、B的数据得
由上可知,是的k倍,所以A每绕得1周,B就绕行k周。由于电场只在A通过时存在,故B仅在与A同时进入电场时才被加速。
经n次加速后,A、B的速度分别为、,结合④式有
由题设条件并结合⑤式,对A有
设B的轨迹半径为,有
比较以上两式得
上式表明,运动过程B的轨迹半径始终不变。
由以上分析可知,两粒子运动的轨迹如图A所示。
考点:带电粒子在电场、磁场中的运动、动能定理、平均功率
如图所示,质量m=10kg和M=20kg的两物块,叠放在光滑水平面上,其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连,初始时刻,弹簧处于原长状态,弹簧的劲度系数k=250N/m.现用水平力F作用在物块M上,使其缓慢地向墙壁移动,当移动40cm时,两物块间开始相对滑动,在相对滑动前的过程中,下列说法中正确的是
A.M受到的摩擦力保持不变 |
B.物块m受到的摩擦力对物块m不做功 |
C.推力做的功等于弹簧增加的弹性势能 |
D.开始相对滑动时,推力F的大小等于200N |
如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则
A.粒子一定带正电 |
B.粒子一定是从a点运动到b点 |
C.粒子在c点加速度一定大于在b点加速度 |
D.粒子在电场中c点的电势能一定小于在b点的电势能 |