题目内容
【题目】如图（a），ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。AB段水平且粗糙，长度L=3.6m，足够长且光滑的BC段与水平方向夹角为θ=37°。质量为m=3kg、可视为质点的小球穿在杆上，与AB间的动摩擦因数μ=
。小球在与水平方向成θ=37°的力F作用下由静止开始运动，F的大小随路程s的变化关系如图（b）所示，小球最高可以运动到C点。不考虑小球在B处的动能损失，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球在AB段运动过程中拉力F所做的功W；
（2）小球从A运动到C的总时间t。
【答案】（1）33.6J；（2）4.05s
【解析】
（1）AB段运动分两阶段
第一阶段s1=3m
W1=F1s1cosθ=28.8J
第二阶段s2=0.6m
W2=F2s2cosθ=4.8J
在AB段上F所做的功
W=W1+W2=33.6J
（2）从A开始运动s1=3m的过程，小球受力如图
FN1=mg-F1·sinθ=22.8N
Ff1=μFN1=7.6N
牛顿第二定律
F1·cosθ-Ff1=ma1
解出
a1=
m/s2
小球在AB段先做加速运动，由公式2a1·s1=
，解出
v1=2m/s
由公式v1=a1·t1，解出
t1=3s
接下来运动s2=L-s1=0.6m的过程中，小球受力如图
FN2=mg-F2·sinθ=24N
Ff2=μFN2=8N
牛顿第二定律
F2·cosθ-Ff2=ma2
解出
a2=0
由公式s2=v1·t2，解出
t2=0.3s
小球在BC段运动的过程中，受力如图
牛顿第二定律
F2-mg·sinθ=ma3
解出
a3=-
m/s2
BC段上做匀减速直线运动，由公式v1=a3·t3，解出
t3=0.75s
总时间
t=t1+t2+t3=4.05s
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